如圖，已知在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．求證：AB•FD=AC•FC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：若要證明AB•FD=AC•FC，則可轉(zhuǎn)為以上線段所在的兩個(gè)三角形相似，即△ABC∽△FCD即可．
解答：證明：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中點(diǎn)，ED⊥BC，
∴BE=EC，
∴∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△FCD，
∴
AB
FC
=
AC
FD
，
即AB•FD=AC•FC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，用的知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在“3.15”消費(fèi)者權(quán)益日的活動(dòng)中，對(duì)甲、乙兩家商場(chǎng)售后服務(wù)的滿意度進(jìn)行了抽查．如圖反映了被抽查用戶對(duì)兩家商場(chǎng)售后服務(wù)的滿意程度（以下稱：用戶滿意度），分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個(gè)等級(jí)．
（1）請(qǐng)問：甲商場(chǎng)抽查用戶數(shù)為
 
；乙商場(chǎng)抽查用戶數(shù)為
 
；
（2）分別求出甲、乙兩商場(chǎng)很滿意用戶在調(diào)查總數(shù)中所占的百分比．（精確到1%）
（3）請(qǐng)為甲商場(chǎng)提一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）若∠BAC=70°，∠BIC的度數(shù)為
 
．
（2）根據(jù)（1）的解題經(jīng)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了∠BIC與哪些角相等，請(qǐng)寫出來，并說明其中的道理．
（3）圖中與∠EIC相等的角有
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：
（1）m3-4m；          
（2）（x2+y2）2-4x2y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中直徑AB垂直于弦CD（CD為非直徑弦）有一直線m經(jīng)過點(diǎn)B，且繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)交直線CD于E，交⊙O于P（P與D、B不重合）．
（1）當(dāng)直線BP如圖1中的位置，試證明：①∠DPB=∠BDC，②BD2=BE•BP；
（2）當(dāng)直線BP繞點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)過程中，第（1）問的兩個(gè)結(jié)論中有一個(gè)會(huì)出現(xiàn)不成立的情況，請(qǐng)你先畫出該情況下的圖形，再將不成立的那個(gè)等式給予糾正（也用等式表示），并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC是等邊三角形，且AD=BE=CF．那么△DEF是等邊三角形嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
（1）
x+1
3
=2y
2(x+1)-2y=10
；（2）
3x+4z=7
2x+3y+z=9
5x-9y+7z=8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜x2時(shí)，y1＞y2，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（2，0），C（8，0），A（0，a），若過A、B、C三點(diǎn)的圓面積最小，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案