Question

濟(jì)南大學(xué)舉行的一場(chǎng)排球賽中，隊(duì)員黃娟站在邊線發(fā)球，發(fā)球點(diǎn)與地面的距離為1.8米，發(fā)球的方向與邊線垂直，球飛行的路線為拋物線，當(dāng)球飛行距離為8米時(shí)，達(dá)到最高高度為5.2米，已知球場(chǎng)的長(zhǎng)18米，請(qǐng)計(jì)算球是否落到球場(chǎng)的對(duì)方邊界線外？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：首先利用頂點(diǎn)式求出拋物線解析式，進(jìn)而利用y=0時(shí)求出圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出答案．

解答：解：由題意得：
C點(diǎn)為發(fā)球點(diǎn)，D點(diǎn)為最高點(diǎn)．球運(yùn)行的軌跡是拋物線，因?yàn)槠漤旤c(diǎn)為（8，5.2）
所以設(shè)y=a（x-8）²+5.2，再由發(fā)球點(diǎn)坐標(biāo)（0，1.8）代入得：
y=a（x-8）²+5.2，
a=-

17

320

，
所以解析式為：y=-

17

320

（x-8）²+5.2，
令y=0，
解得：x≈18.89＞18．
所以球落到球場(chǎng)的對(duì)方邊界線外．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．