Question

我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬(wàn)寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)．政府出資36萬(wàn)元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：

沼氣池	修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（平方米/個(gè)）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部門(mén)只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式．
（2）試問(wèn)有哪幾種滿足上述要求的修建方案．
（3）要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢(qián)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,方案型

分析：（1）由A型沼氣池x個(gè)，則B型沼氣池就是（24-x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用=兩種不同型號(hào)的沼氣池的費(fèi)用之后就可以得出結(jié)論；
（2）由A型沼氣池x個(gè)，則B型沼氣池就是（24-x）個(gè)，就有10x+8（24-x）≤212和20x+15（24-x）≥400建立不等式組求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出最小的修建方案，求出總費(fèi)用就可以求出需要增加的費(fèi)用，從而可以求出每戶應(yīng)自籌資金．

解答：解：（1）y=3x+2（24-x）=x+48；

（2）根據(jù)題意得      

20x+15(24-x)≥400 10x+8(24-x)≤212

，
解得：8≤x≤10，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x等于8或9或10，
答：有三種滿足上述要求的方案：
修建A型沼氣池8個(gè)，B型沼氣池16個(gè)，
修建A沼氣池型9個(gè)，B型沼氣池15個(gè)，
修建A型沼氣池10個(gè)，B型沼氣池14個(gè)；

（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y_最小=8+48=56（萬(wàn)元），
56-36=20（萬(wàn)元），
200000÷400=500（元），
∴每戶至少籌集500元才能完成這項(xiàng)工程中費(fèi)用最少的方案．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立不等式組求出修建方案是關(guān)鍵．