Question

已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-

7

的整數(shù)和小數(shù)部分，且amn+bn²=9，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：只需首先對5-

7

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分m，其小數(shù)部分n用5-

7

-m表示，再分別代入amn+bn²=9進行計算求出a、b的值，進而求出a+b即可．

解答：解：∵2＜

7

＜3，
∴-3＜-

7

＜-2，
∴2＜5-

7

＜3，
∴m=2，n=5-

7

-2=3-

7

，
代入amn+bn²=9得：2a（3-

7

）+b（3-

7

）²=9，
（6a+16b）-

7

（2a+6b）=9，
∵等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含

7

，
所以6a+16b=9且2a+6b=0，解得a=13.5，b=-4.5．
所以a+b=13.5+（-4.5）=9，
故答案為：9．

點評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．