【題目】一張圓形紙片,小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作:
將圓形紙片左右對折,折痕為AB,如圖.
將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點(diǎn)重合,折痕CD與AB相交于M,如圖.
將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點(diǎn)重合,折痕EF與AB相交于N,如圖.
連結(jié)AE、AF、BE、BF,如圖.
經(jīng)過以上操作,小芳得到了以下結(jié)論:
;四邊形MEBF是菱形;為等邊三角形;::.以上結(jié)論正確的有
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,兩直線平行可得CD∥EF,從而判定①正確;
根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,從而得到BM、EF互相垂直平分,然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形,從而得到②正確;根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=60°,根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEM=30°,從而得到∠AEF=60°,同理求出∠AFE=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°,從而判定△AEF是等邊三角形,③正確;
設(shè)圓的半徑為r,求出EN= ,則可得EF=2EN=,即可得S四邊形AEBF:S扇形BEMF的答案,所以④正確.
解:∵紙片上下折疊A、B兩點(diǎn)重合,
∴∠BMD=90°,
∵紙片沿EF折疊,B、M兩點(diǎn)重合,
∴∠BNF=90°,
∴∠BMD=∠BNF=90°,
∴CD∥EF,故①正確;
根據(jù)垂徑定理,BM垂直平分EF,
又∵紙片沿EF折疊,B、M兩點(diǎn)重合,
∴BN=MN, ∴BM、EF互相垂直平分,
∴四邊形MEBF是菱形,故②正確;
∵ME=MB=2MN,
∴∠MEN=30°,
∴∠EMN=90°-30°=60°,
又∵AM=ME(都是半徑),
∴∠AEM=∠EAM,
∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°,
∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°,
同理可求∠AFE=60°, ∴∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形,故③正確;
設(shè)圓的半徑為r,則EN=, ∴EF=2EN=,
∴S四邊形AEBF:S扇形BEMF=
故④正確,
綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AD上,DF=CD,BF交CA于E點(diǎn),過點(diǎn)A作DA的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①CF2=EFBF;②AG=2DC;③AE=EF;④AFEC=EFEB.其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在中,、分別是和的角平分線,交、于點(diǎn)、,連接、.
(1)求證:、互相平分;
(2)若,,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水壩的橫截面是梯形ABCD,現(xiàn)測得壩頂DC=4 m,坡面AD的坡度i為1:1,坡面BC的坡角β為60°,壩高3m,()求:
(1)壩底AB的長(精確到0.1);
(2)水利部門為了加固水壩,在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度(如圖),使新坡面DE的坡度i為,原水壩底部正前方2.5m處有一千年古樹,此加固工程對古樹是否有影響?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個晾衣架的實(shí)物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個滑槽,點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動時,晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖所示,已知每個菱形的邊長均為20cm,且.
當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時,測得時
求滑槽MN的長度;
此時點(diǎn)A到直線DP的距離是多少?
當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時,點(diǎn)A在相對于的情況下向左移動的距離是多少?
結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
⑴求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值;
⑵在⑴的條下,方程的實(shí)數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式x12+x22-x1x2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作體驗(yàn))
如圖①,已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P,使得∠APB=30°,如圖②,小明的作圖方法如下:
第一步:分別以點(diǎn)A,B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在AB上方交于點(diǎn)O;
第二步:連接OA,OB;
第三步:以O為圓心,OA長為半徑作⊙O,交l于;
所以圖中即為所求的點(diǎn).(1)在圖②中,連接,說明∠=30°
(方法遷移)
(2)如圖③,用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P,使得∠BPC=45°,(不寫做法,保留作圖痕跡).
(深入探究)
(3)已知矩形ABCD,BC=2.AB=m,P為AD邊上的點(diǎn),若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個,則m的取值范圍為________.
(4)已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且∠BPC=135°,若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q,則PQ的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3圖象上一點(diǎn),設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),若△APC為直角三角形且AC為直角邊,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值為_____.
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