Question

（1）如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A₁A₂A₃A₄A₅的各邊相交得到5個(gè)角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，求∠B₁+∠B₂+∠B₃+∠B₄+∠B₅的度數(shù)；
（2）若延長(zhǎng)凸n邊形A₁A₂…A_n的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們可轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，成為一個(gè)三角形的內(nèi)角，故為180°；
（2）若延長(zhǎng)凸n邊形A₁A₂…A_n的各邊得n個(gè)角，則得到的n個(gè)角的和等于：（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．

解答：解：（1）如圖，
∵∠1=∠B₂+∠B₄，∠2=∠B₁+∠B₃，
∵∠1+∠2+∠B₅=180°，
∴∠B₁+∠B₂+∠B₃+∠B₄+∠B₅=180°；

（2）若延長(zhǎng)凸n邊形A₁A₂…A_n的各邊得n個(gè)角，
則得到n個(gè)角的和=（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．
故答案為（n-4）•180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的外角性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是知道三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和以及多邊形內(nèi)角和的公式．