Question

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，直線CE與AB的延長線相交于E，AD⊥CE，垂足為D，AD交圓O于點F，AC平分∠DAE，若

AF

=

FC

，AB=6，求BE的長．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：首先連接OC，由AC平分∠DAE，OA=OC，易證得OC∥AD，又由AD⊥CE，證得OC⊥DE，然后由

AF

=

FC

，可求得∠BOC=60°，繼而求得答案．

解答：解：連接OC，
∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠BAC，

FC

=

BC

，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵

AF

=

FC

，
∴

AF

=

FC

=

BC

，
∴∠BOC=60°，
∴∠E=30°，
∵AB=6，
∴OC=OB=3，
∴OE=2OC=6，
∴BE=OE-OB=3．

點評：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．