Question

已知一次函數(shù)圖象如圖：
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為該一次函數(shù)圖象上一點，且點A為該函數(shù)圖象與x軸的交點，若S_△PAO=6，求點P的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）由于一次函數(shù)圖象過點（4，4）和（-2，1），則可利用待定系數(shù)法求此一次函數(shù)解析式；
（2）設P點坐標為（x，y），利用一次函數(shù)解析式先確定A點坐標，再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•4•|y|=6，解得y=±3，然后計算出y=3或-3所對應的自變量的值，從而得到P點坐標．

解答：解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意得

4k+b=4 -2k+b=1

，解得

k= 1 2 b=2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x+2；
（2）把y=0代入y=

1

2

x+2得

1

2

x+2=0，解得x=-4，則A點坐標為（-4，0），
設P點坐標為（x，y），
∴S_△PAO=

1

2

•OA•|y|，
∵S_△PAO=6，
∴

1

2

•4•|y|=6，解得y=±3，
當y=3時，則y=

1

2

x+2=3，解得x=2；
當y=-3時，則y=

1

2

x+2=-3，解得x=-10；
∴P點坐標為（2，3）或（-10，-3）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．