Question

【題目】如圖，等腰直角三角形OAB的三個(gè)定點(diǎn)分別為、、，過A作y軸的垂線.點(diǎn)C在x軸上以每秒的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在上以每秒的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)C、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.當(dāng)C、D停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點(diǎn)E，P為x軸上另一動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.

(2)當(dāng)PE+PD取得最小值時(shí)，求的值.

(3)設(shè)P的運(yùn)動(dòng)速度為1，若P從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）； (3)①當(dāng)時(shí)，S△PAE=,②當(dāng)時(shí), S△PAE=.

【解析】

（1）設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設(shè)設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方程，求出t即可；

（2）過E作關(guān)于軸對(duì)于點(diǎn),連接EE′交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.由（1）得到當(dāng)t=2時(shí)，有C（，0），D(,3)，再根據(jù)AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標(biāo)；然后再通過乘法公式和線段運(yùn)算，即可完成解答.

（3）根據(jù)（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.

（1）解：設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入得：

∴

∴

由題意得：

設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，則

解之得：，

（2）如圖:過E作關(guān)于軸對(duì)于點(diǎn),

連接EE′交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.

由（1）t=2得：

∴C（，0），D(,3)

∵AB∥CD

∴設(shè)CD為

把C（，0）代入得

b1=

∴CD為：

易得為：

∴

解之得：E(,)

∴

(3)①當(dāng)時(shí)

S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=

②當(dāng)時(shí)：

S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=