已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
4
x
相交于A,B兩點.第一象限上的點M(m,n)(在A點左側)是雙曲線y=
k
x
上的動點.過點B作BDy軸交x軸于點D.過N(0,-n)作NCx軸交雙曲線y=
k
x
于點E,交BD于點C.若B是CD的中點,四邊形OBCE的面積為4,則直線CM的解析式為______.
設B點坐標為(x1,-
n
2
),代入y=
1
4
x得,-
n
2
=
1
4
x1,x1=-2n;
∴B點坐標為(-2n,-
n
2
).
因為BDy軸,所以C點坐標為(-2n,-n).
因為四邊形ODCN的面積為2n•n=2n2,三角形ODB,三角形OEN的面積均為
k
2
,四邊形OBCE的面積為4.
則有2n2-k=4---①;
又因為2n•
n
2
=k,即n2=k---②
②代入①得,4=2k-k,解得k=4;則解析式為y=
4
x

又因為n2=4,故n=2或n=-2.
M在第一象限,n>0;
將M(m,2)代入解析式y(tǒng)=
4
x
,得m=2.故M點坐標為(2,2);C(-4,-2);
設直線CM解析式為y=kx+b,則
2k+b=2
-4k+b=-2
,
解得
k=
2
3
b=
2
3

∴一次函數(shù)解析式為:y=
2
3
x+
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象相交于A(1,3)、B(-3,n)兩點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)利用圖象回答:關于x的不等式kx+b>
m
x
的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,設A為反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,且矩形ABOC的面積為6,則這個函數(shù)的解析式為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
的圖象相交于A(-2,1)、B(1,n)兩點.
(1)利用圖中條件,分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象寫出當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個反比例函數(shù)y=
4
x
和y=
2
x
在第一象限內的圖象分別是C1和C2,設點P在C1上,PA⊥x軸于點A,交C2于點B,則△POB的面積為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在同一直角坐標系中,函數(shù)y=kx+k與y=
k
x
(k≠0)的圖象大致為( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=kx與y=-
k
x
在同一直角坐標系中的圖象可能是圖( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知如圖,A是反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上的一點,AB丄x軸于點B,且△ABO的面積是3,則k的值是( 。
A.3B.-3C.6D.-6

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A,C是函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象上關于原點對稱的任意兩點,AB,CD垂直于x軸,垂足分別為B,D,那么四邊形ABCD的面積S是(  )
A.
k
2
B.2kC.4kD.k

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