【題目】ABC中,已知D為直線BC上一點,若ABC=x°,BAD=y°

1)若CD=CA=AB,請求出yx的等量關(guān)系式;

2)當(dāng)D為邊BC上一點,并且CD=CA,x=40,y=30時,則AB AC(填“=”“≠”);

3)如果把(2)中的條件“CD=CA”變?yōu)?/span>“CD=AB”,且x,y的取值不變,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立請寫出證明過程,若不成立請說明理由.

【答案】13x+2y=180;2=;3成立.理由見解析

【解析】

試題分析:1)由CD=CA,可表示出ADC的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),可得ADC=B+BAD,則可得方程:90﹣x=x+y,繼而求得答案;

2)由CD=CAx=40,y=30,首先可求得ADC的度數(shù),繼而證得CD=CA,則可求得C=B=40°,證得AB=AC

3)首先在BC上取點E,使BE=CD=AB,連接AE,易證得AD=AE,繼而可得ADB≌△AECSAS),則可證得結(jié)論.

解:(1∵∠ABC=x°,CA=AB,

∴∠C=ABC=x°,

CD=CA

∴∠ADC=CAD==90°﹣,

∵∠ADC=B+BAD

90x=x+y,

即:3x+2y=180;

2CD=CA,ABC=x°=40°,BAD=y°=30°,

∴∠ADC=ABC+BAD=70°,

CD=CA

∴∠CAD=CDA=70°,

∴∠C=40°,

∴∠C=ABC,

AB=AC

故答案為:=;

3)成立.

理由:在BC上取點E,使BE=CD=AB,連接AE,

AEB=EAB=180°﹣40°=70°

∴∠AEB=ADE=70°,

AD=AE

∴∠ADB=AEC=180°﹣70°=110°,

BD=BE﹣DE,CE=CD﹣DE,

BD=EC,

ADBAEC中,

,

∴△ADB≌△AECSAS),

AB=AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABCAC于點D,AE∥BDCB的延長線于點E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( 。

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2 +(2m+1)x+m2-4=0.

(1)若此方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍.

(2)若方程的兩個根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長,該平行四邊形為菱形,求這個四邊形的周長.

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【題目】列方程解應(yīng)用題:

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各班購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元,用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題.2014年,某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品.2015年,該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%,購買藥品的費用比上一年減少,但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同.

(1)2014年社區(qū)購買藥品的總費用;

(2)據(jù)統(tǒng)計,2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,但其藥品費用明顯減少,只占當(dāng)年購買藥品總費用的.2014年相比,如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分?jǐn)?shù)相同,那么,2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當(dāng)年購買健身器材費用的.2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】資料:小球沿直線撞擊水平格檔反彈時(不考慮垂直撞擊),撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角.以圖(1)為例,如果黑球 沿從 方向在 點處撞擊 邊后將沿從 方向反彈,根據(jù)反彈原則可知 ,即 .如圖(2)和(3), 是一個長方形的彈子球臺面,有黑白兩球 ,小球沿直線撞擊各邊反彈時遵循資料中的反彈原則.(回答以下問題時將黑白兩球均看作幾何圖形中的點,不考慮其半徑大。

(1)探究(1):黑球 沿直線撞擊臺邊 哪一點時,可以使黑球 經(jīng)臺邊 反彈一次后撞擊到白球 ?請在圖(2)中畫出黑球 的路線圖,標(biāo)出撞擊點,并簡單證明所作路線是否符合反彈原則.

(2)探究(2):黑球 沿直線撞擊臺邊 哪一點時,可以使黑球 先撞擊臺邊 反彈一次后,再撞擊臺邊 反彈一次撞擊到白球 ?請在圖(3)中畫出黑球 的路線圖,標(biāo)出黑球撞擊 邊的撞擊點,簡單說明作法,不用證明.

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【題目】閱讀理解題:

定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實數(shù)),a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.

例如計算:(5+i)×(3-4i)=19-17i.

(1)填空:i3= ,i4= .

(2)計算:(3+i)2;

(3)試一試:請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式

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【題目】定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.

(1)已知:如圖1,四邊形是“等對角四邊形”, , , .求, 的度數(shù).

(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時:

① 小紅畫了一個“等對角四邊形”(如圖2),其中 ,此時她發(fā)現(xiàn)成立.請你證明此結(jié)論.

② 由此小紅猜想:“對于任意‘等對角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時,另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請證明;若不正確,請舉出反例.

(3)已知:在“等對角四邊形”中, , AB=AD=4,.求∠D和對角線的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20044月我國鐵路第5次大提速。假設(shè)Kl20次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44千米/時,提速前的列車時刻表如下:

行駛區(qū)間

車次

起始時刻

到站時刻

歷時

全程里程

AB

K120

2:00

6:00

4小時

264千米

請你根據(jù)題目提供的信息,填寫提速后的列車時刻表,并寫出計算過程。

行駛區(qū)間

車次

起始時刻

到站時刻

歷時

全程里程

AB

K120

2:00

264千米

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