【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點(diǎn)EBC中點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長最小時,則DF的長為( )

A.4B.6C.8D.9

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′,連接AE′CD于點(diǎn)F

AE的長度是固定的,要△AEF的周長最小,只要AF+EF最小即可,又根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知,對CD上任意點(diǎn)F′,總有AF′+E′F′AE′,所以點(diǎn)F是使得AF+EF最小的點(diǎn).

在矩形ABCD中,AB=9BC=12,點(diǎn)EBC中點(diǎn),

∴BE=CE=CE′=6,

∵AB⊥BCCD⊥BC,

∴△CE′F∽△BE′A,即CE′·AB=CF·BE′,即6×9=CF·(12+6),解得CF=3,

∴DF=CD-CF=9-3=6

故選B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】418日,一年一度的風(fēng)箏節(jié)活動在市政廣場舉行,如圖,廣場上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC30)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD40米,牽引端距地面高度DE1.5米,根據(jù)以上條件計算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈tan67°≈,≈1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖AB是圓O的直徑,射線AMAB于點(diǎn)A.點(diǎn)DAM上,連接OD交圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDC=DA.交圓O于點(diǎn)CAC不重合),連接BC,CE

1)求證:CD是圓O的切線;

2)若四邊形OECB是菱形,圓O的直徑AB=2,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,由于四邊形具有不穩(wěn)定性,因此在同一平面推矩形的邊可以改變它的形狀(推移過程中邊的長度保持不變).已知矩形ABCD,AB4cm,AD3cm,固定邊AB,推邊AD,使得點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.

1)如圖2,如果∠DAE30°,求點(diǎn)E到邊AB的距離;

2)如圖3,如果點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)在同一直線上,求四邊形ABFE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2的圖象交于A2,3),B6,n)兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

2)求當(dāng)x為何值時,y10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時為了散熱,她在底板下面墊入散熱架ACO'后,電腦轉(zhuǎn)到AOB'位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,OC⊥OA于點(diǎn)COC=12cm

1)求∠CAO'的度數(shù).

2)顯示屏的頂部B'比原來升高了多少?

3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏OB'與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏OB'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題

1)這個班級有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如下表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格(元/瓶)

0

2

3

4

3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,DE)中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)B(4,2)C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2

(3)x軸上找一點(diǎn)P,使PAPB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:是長方形紙片ABCD折疊的情況,紙片的寬度AB=8cm,長AD=10cm,AD沿點(diǎn)A對折,點(diǎn)D正好落在BC上的M處,AE是折痕.

1)求CM的長;

2)求梯形ABCE的面積.

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