【題目】如圖,中,,,,點點出發(fā)沿路徑向終點的速度運動,同時點點出發(fā)沿路徑向終點的速度運動,兩點都要到達相應的終點時才能停止運動.分別過,,則當運動時間____________時,與去全等.

【答案】24.514.

【解析】

易證∠MEC=CFN,∠MCE=CNF.只需MC=NC,就可得到△MEC與△CFN全等,然后只需根據(jù)點M和點N不同位置進行分類討論即可解決問題.

①當0t<時,點MAC上,點NBC上,如下圖所示,

此時有AM=t,BN=3t,AC=7BC=11.

MC=NC時,即7-t=11-3t時,解得t=2

∵ME⊥l,NF⊥l,∠ACB=90°,

∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.

∴∠MCE=90°-FCN=∠CNF.

△MEC△CFN中,

∠MCE=∠CNF∠MEC=∠CFN,MC=NC.

∴△MEC△CFN(AAS)

②當t<7時,點MAC上,點N也在AC上,

M、N重合時,兩三角形全等,

此時MC=NC,即7-t=3t-11,解得t=4.5;

③當7<t<18時,點N停在點A處,點NBC上,如下圖所示,

MC=NCt-7=7,也即t=14時,

同理可得:△MEC△CFN.

綜上所述:當t等于24.514秒時,與去全等.

故答案為:24.514.

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