如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如圖，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，點D與AB的中點重合，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，則重疊部分（△DMN）的面積為　　．


           解：如圖所示：

過點D作DK⊥AC于點K，則DK∥BC，

又∵點D為AB中點，

∴DK=BC=3．

∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由∠MDN=∠B，

∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，

∴△DKN∽△ACB，

∴=，即=，得KN=．

設DM=MN=x，則MK=x﹣．

在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，

即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，

∴S△DMN=MN•DK=××3=．

故答案為：．


練習冊系列答案
相關習題

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如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于　　海里．

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在平面直角坐標系中，有兩個點：A（﹣2，4）、B（4，4），平移線段AB得到線段A′B′，若點B′的坐標為（2，﹣6），則線段A′B′中點D′的坐標為（　�。�

A．  （﹣1，﹣3）  B．（﹣1，﹣4）  C．（﹣1，﹣5）  D． （﹣1，﹣6）

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（1）如圖，一長方形空地長為20m，寬為12m，中間建一條寬1米的小路（陰影所示），其余空地植草皮．則空地植草皮面積為　228　m2．

（2）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點P（3，0），與y軸相交于點A（0，﹣1），若拋物線向上平移運動，使點A運動至點C（0，3），在運動過程中拋物線保持形狀不變，則點P（3，0）運動至點Q�。�3，4）　（填寫點Q的坐標）．請你求出拋物線中AP段運動所形成的圖形（陰影部分）面積．

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列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

A．  B． C． D．   

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如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，點B落在AC邊上的點D處，設旋轉(zhuǎn)角為α （0°＜α＜90°）．若∠B=125°，∠E=30°，則∠α=　　°．

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如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．

（1）當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；

（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)；

（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=，求點G到BE的距離．

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如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

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已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋�適當?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

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