【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為( 。
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號,求出一次函數(shù)與x軸的交點位置,再判斷二次函數(shù)圖象,求出二次函數(shù)與x軸的交點位置,進而判斷是否相符即可.
A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得:a>0,c>0,與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣,0),與y軸的交點是(0,c),此時二次函數(shù)y=﹣ax2+c的圖象應(yīng)該開口向下,與x軸的交點坐標(biāo)為(±,0),與y軸的交點是(0,c),因為a≠c,所以兩函數(shù)圖象與x軸的交點不會重合,故A錯誤;
B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得:a>0,c>0,與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣,0),與y軸的交點是(0,c),此時二次函數(shù)y=﹣ax2+c的圖象應(yīng)該開口向下,與x軸的交點坐標(biāo)為(±,0),與y軸的交點是(0,c),因為a≠c,所以兩函數(shù)圖象與x軸的交點不會重合,故B正確;
C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得:c>0,由二次函數(shù)y=﹣ax2+c的圖象可得c<0,故錯誤;
D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得:a<0,c<0,與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣,0),與y軸的交點是(0,c),此時二次函數(shù)y=﹣ax2+c的圖象應(yīng)該開口向上,與x軸的交點坐標(biāo)為(±,0),與y軸的交點是(0,c),因為a≠c,所以兩函數(shù)圖象與x軸的交點不會重合,故D錯誤;
故選:B.
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【題目】如圖,已知AB=8,P為線段AB上一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和PBFE,點P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°,M,N分別是對角線AC,BE的中點,當(dāng)點P在線段AB上移動時,點M,N之間的距離最短為( )
A. B. C. 4D. 3
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【題目】如圖,點A在雙曲線y=(x>0)上,點B在雙曲線y=(x>0)上,且AB∥x軸,BC∥y軸,點C在x軸上,則△ABC的面積為_____.
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【題目】如圖,AB,AC分別是半⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點D,過點A作半⊙O的切線AP,AP與OD的延長線交于點P.連接PC并延長與AB的延長線交于點F.
(1)求證:PC是半⊙O的切線;
(2)若∠CAB=30°,AB=10,求線段BF的長.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點O為坐標(biāo)原點,點D為拋物線頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,則△ABD的面積為_____.
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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
(3)怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大?最大面積為多少?請通過計算說明.
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣k在第二象限內(nèi)的交點,AB⊥x軸于點B,且S△ABO=3.
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點A,C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
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【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結(jié)論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④當(dāng)CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標(biāo).
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