【題目】如圖,、、為矩形的四個頂點,,動點、分別從點、同時出發(fā),點的速度向點移動,一直到達為止,點的速度向移動.

、兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形的面積為;

、兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點和點的距離是

【答案】兩點從出發(fā)開始到秒時四邊形的面積為;從出發(fā)到秒或秒時,點和點的距離是

【解析】

(1)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程:(16-3x+2x)×6=33,解方程可得解;

(2)作QE⊥AB,垂足為E,設(shè)運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.

(1)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,

PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,

根據(jù)梯形的面積公式得(16-3x+2x)×6=33,

解之得x=5,

(2)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,

QE⊥AB,垂足為E,

QE=AD=6,PQ=10,

∵PA=3t,CQ=BE=2t,

∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|,

由勾股定理,得(16-5t)2+62=102,

解得t1=4.8,t2=1.6.

答:(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2

(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.

練習(xí)冊系列答案
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1BC=______;當(dāng)OA=2時,點P的坐標是______;

2)設(shè)動點A的坐標為(t,0)(t≥0).

①求證:點A在移動過程中,ABP的頂點P一定在射線OC上;

②用含t的代數(shù)式表示點P的坐標為:(______,______);

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2)當(dāng)點EBA的延長線上,點DBC上時(如圖2),請寫出AE,ACCD之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
3)當(dāng)點EBA的延長線上,點DBC的延長線上時(如圖3),請寫出AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

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