Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是　　．（填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

①③⑤： 解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=﹣1是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣=﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0，即，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴，

即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；

∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，

∴a﹣b+c＞m²a﹣mb+c（m≠1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；

故答案為：①③⑤．

點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．