【題目】如圖,在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過BBGAE于點G,交AD于點H,則下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=SDCF+SAGH

C. AEF=45° D. ABH≌△DCF

【答案】B

【解析】分析:先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到A、D正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出C正確;連接HE,判斷出SEFH≠SEFD得出B錯誤.

詳解:∵BD是正方形ABCD的對角線,

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,

∵BE=BC,

∴AB=BE,

∵BG⊥AE,

∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,

Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,

∵∠AGH=90°,

∴∠DAE=∠ABH=22.5°,

在△ADE和△CDE

,

∴△ADE≌△CDE,

∴∠DAE=∠DCE=22.5°,

∴∠ABH=∠DCF,

Rt△ABHRt△DCF

,

∴Rt△ABH≌Rt△DCF,

∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,

∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,

∴67.5°=22.5°+∠AEF,

∴∠AEF=45°,故ACD正確;

如圖,連接HE,

∵BHAE垂直平分線,

∴AG=EG,

∴SAGH=SHEG

∵AH=HE,

∴∠AHG=∠EHG=67.5°,

∴∠DHE=45°,

∵∠ADE=45°,

∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,

∴EH=ED,

∴△DEH是等腰直角三角形,

∵EF不垂直DH,

∴FH≠FD,

∴SEFH≠SEFD,

∴S四邊形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFH≠SDEF+SAGH,故B錯誤,

故選:B.

練習冊系列答案
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【題目】(1)老師在課上給出了這樣一道題目:如圖(1),等邊△ABC邊長為2,過AB邊上一點P作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,且AP=CQ,連接PQ交AC于D,求DE的長.

小明同學經(jīng)過認真思考后認為,可以通過過點P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這個問題.請根據(jù)小明同學的思路直接寫出DE的長.

(2)(類比探究)

老師引導同學繼續(xù)研究:

①等邊△ABC邊長為2,當P為BA的延長線上一點時,作PE⊥CA的延長線于點E ,Q為邊BC上一點,且AP=CQ,連接PQ交AC于D.請你在圖(2)中補全圖形并求DE的長.

②已知等邊△ABC,當P為AB的延長線上一點時,作PE⊥射線AC于點E, Q為哪一個(①BC邊上;②BC的延長線上;③CB的延長線上)一點,且AP=CQ,連接PQ交直線AC于點D,能使得DE的長度保持不變.( 直接寫出答案的編號)

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【題目】如圖所示,某探險隊的A組由駐地O點出發(fā),以12km/h的速度前進,同時,B組也由駐地O出發(fā),以9km/h的速度向另一個方向前進,2h后同時停下來,這時A,B兩組相距30km.

(1)此時,A,B兩組行進的方向成直角嗎?請說明理由;

(2)若A,B兩組仍以原速前進,相向而行,經(jīng)過幾小時后相遇?

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【題目】在平面直角坐標系中,已知點,連接,將向下平移5個單位得線段,其中點的對應點為點

1)填空:點的坐標為_________,線段平移到掃過的面積為_______;

2)若點軸上的動點,連接

①如圖(1),當點軸正半軸時,線段與線段相交于點,用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關系,并說明理由;

②當將四邊形的面積分成兩部分時,求點的坐標.

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【題目】某班將舉行知識競賽活動,班長安排小明購買獎品.小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共a本,其中大筆記本單價8元,小筆記本單價5元.若設買單價5元小筆記本買了x本.

1)填寫下表:

單價(元/本)

數(shù)量(本)

金額(元)

小筆記本

5

x

5x

大筆記本

8

2)列式表示:小明買大小筆記本共花 元.

3)若小明從班長那里拿了300元,買了40本大小不同的兩種筆記本(a40),還找回55元給班長,那么小明買了大小筆記本各多少本?

4)若這個班下次活動中,讓小明剛好花400元購買這兩種大小筆記本,并且購買的小筆記本數(shù)量x要小于60本,但還要超過30(30x60),請列舉小明有可能購買的方案,并說明理由.

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【題目】如圖是一個運算程序:

例如:根據(jù)所給的運算程序可知,當時,,再把代入,得,則輸出的結(jié)果為

1)當時,輸出的結(jié)果為_________;當時,輸出結(jié)果為_________;

2)若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果,的取值范圍.

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(1)求a的值;
(2)若該宿舍5月份交電費45元,那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時?

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收費方式

月使用費/元

包時上網(wǎng)時間/h

超時費/(元/min)

A

30

25

0.05

B

m

n

P

設每月上網(wǎng)學習時間為x(h)小時,方案A,B的收費金額分別為yA (元)、yB(元).
如圖是yB與x之間函數(shù)關系的圖象
(友情提示:若累計上網(wǎng)時間不超出“包時上網(wǎng)時間”,則只收”月使用費“;若累計上網(wǎng)時間不超出“包時上網(wǎng)時間”,則對超出部分再加收”超時費“)

(1)m=;n=p=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關系式.
(3)若每月上網(wǎng)的時間為29小時,請說明選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費?

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