Question

如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CD=x，則BE=x，進(jìn)而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．

解答：解：作CE⊥AB于E，
依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
設(shè)CE=x，則BE=x，
Rt△ACE中，tan30°=

CE

AE

=

x

1464+x

=

3

3

，
整理得出：3x=1464

3

+

3

x，
解得：x=732（

3

+1）≈2000米，
∴C點(diǎn)深度=x+600=2600米．
答：海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2600米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問(wèn)題．