【題目】如圖,已知等腰RtABC中,AB=AC,∠BAC=,點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(62.

1)如圖1,求A點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖2,延長CA至點(diǎn)D,使得AD=AC,連接BD,線段BDx軸于點(diǎn)E,問:在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得△BDM的面積等于△ABO的面積,若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1A2,0);(2)(0 ,0)(- ,0.

【解析】

(1)過CCHx軸于H,則CH=2,根據(jù)題意可證ADB≌△CAH,所以O(shè)A=CH,又因點(diǎn)A在x軸上,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).

(2)根據(jù)題意先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2),再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積,列出方程解出M點(diǎn)的坐標(biāo).

1)過CCHx軸于H,

ADB≌△CAH,

C6,2),

所以,OA2,即A2,0

(2)如圖2所示,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),

∵AD=AC,

∴點(diǎn)A是CD的中點(diǎn),

C6,2),A(2,0)

∴D(-2,-2).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則

解得:

∴直線BD的解析式為,

令y=0,解得x=.

∴E的坐標(biāo)為(,0)

∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積

解得:或x=0.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)(0 ,0)或(- ,0..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線ACBD相交于O,AB=6cm, BAO=30°,點(diǎn)FAB的中點(diǎn).

(1)求OF的長度;

(2)求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:

銷售方式

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

100

250

450

現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸和粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進(jìn)行)。

1)如果要求在18天內(nèi)全部銷售這140噸蔬菜,請完成下列表格:

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工,剩余部分直接銷售

獲利(元)

2)如果先進(jìn)行精加工,來不及精加工的進(jìn)行粗加工,要求15天內(nèi)剛好加工完這140噸蔬菜,則應(yīng)如何分配加工時間?

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),BOx軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,),反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BDx軸時,k的值是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時刻開始8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,在隨后的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)(0≤x≤12)之間的關(guān)系如圖所示:

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-x-x,y兩軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.過點(diǎn)Ax軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.若AD=AC,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,已知⊙OABC的外接圓,AB為⊙O的直徑,AC=6cm,BC=8cm.

(1)求⊙O的半徑;

(2)請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P優(yōu)弧CAB上時,PBC的面積最大,請保留作圖痕跡,并求出PBC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計的作一個以已知線段為對角線正方形的尺規(guī)作圖過程.

已知:線段AC

求證四邊形ABCD為正方形

作法:如圖,

作線段AC的垂直平分線MN AC于點(diǎn)O;

以點(diǎn)O為圓心CO長為半徑畫圓,交直線MN于點(diǎn)B,D;

順次連接AB,BCCD,DA;

所以四邊形ABCD為所作正方形.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成以下任務(wù).

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OA=OBOC=OD,

∴四邊形 ABCD為平行四邊形.(__________________)(填寫推理依據(jù))

OA=OB=OC=ODAC=BD

ABCD __________________)(填寫推理依據(jù)).

ACBD,

∴四邊形 ABCD為正方形(__________________________).(填寫推理依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為A,連接PO并延長,交⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時,

(1)求弦AC的長;

(2)求證:BC∥PA.

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