Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB 的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ； 一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）、（﹣，0）．

【解析】試題分析：（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為，然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為

即可求得.
（3）過A點(diǎn)作軸于， 交x軸于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；再證明利用相似比計(jì)算出則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：

將代入，得

∴反比例函數(shù)的解析式為；

將代入，得

解得

將和分別代入得，

解得，

∴所求的一次函數(shù)的解析式為

（2）當(dāng)時(shí)， 解得：

（3）存在．

過A點(diǎn)作軸于， 交x軸于，如圖，

點(diǎn)坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

而

即

點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為