【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°.在△ABE和△DCF中,∵AB=CD,∠BAD=∠ADC,AE=DF,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴∠ABE=∠DCF.在△ADG和△CDG中,∵AD=CD,∠ADB=∠CDB,DG=DG,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠DAG=∠DCF,∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°,∴∠ABE+∠BAH=90°,∴∠AHB=90°,∴AG⊥BE,故③正確.
同法可證:△AGB≌△CGB.∵DF∥CB,∴△CBG∽△FDG,∴△ABG∽△FDG,故①正確.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD.又∵∠DAG=∠FCD,∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD,tan∠DAG,故④正確.
取AB的中點(diǎn)O,連接OD、OH,∵正方形的邊長(zhǎng)為4,∴AO=OH=×4=2,由勾股定理得,OD= =,由三角形的三邊關(guān)系得,O、D、H三點(diǎn)共線時(shí),DH最小,DH最小=.故⑤正確.
無(wú)法證明DH平分∠EHG,故②錯(cuò)誤,故①③④⑤正確,故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:一個(gè)自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱(chēng)它為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè),恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在等腰直角三角形中,,為的中點(diǎn),且,垂足為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)連接,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試.
每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí).統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制 成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如下圖表.請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:
(1)填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表.
(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臺(tái)州某校七(1)班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)七年級(jí)400名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況、八年級(jí)300名同學(xué)零花錢(qián)的最主要用途情況、九年級(jí)300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查,并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來(lái)描述整理得到的數(shù)據(jù).
根據(jù)以上信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)七年級(jí)400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少?
(2)補(bǔ)全八年級(jí)300名同學(xué)中零花錢(qián)的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖;
(3)九年級(jí)300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)(結(jié)果保留一位小數(shù))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)),在建立的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1.
(1)在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P,并寫(xiě)出它的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍,得到△A2B2C2,在圖中畫(huà)出△A2B2C2,并寫(xiě)出C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示的是一種置于桌面上的簡(jiǎn)易臺(tái)燈,將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成圖2,燈桿AB與CD交于點(diǎn)O(點(diǎn)O固定),燈罩連桿CE始終保持與AB平行,燈罩下方FG處于水平位置,測(cè)得OC=20cm,∠COB=70°,∠F=40°,EF=EG,點(diǎn)G到OB的距離為12cm.
(1)求∠CEG的度數(shù).
(2)求燈罩的寬度(FG的長(zhǎng);結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器).
(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,sin70°≈0.940,cos70°≈0.342)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為8元/千克的水果,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)x=10時(shí),y=300;當(dāng)x=13時(shí),y=150.
(1)求y(千克)與x(元)(x>8)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元,那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,4),B(﹣4,3),C(﹣1,1).將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)作出平移后的△A′B′C′,并寫(xiě)出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果將△A′B′C′看成是由△ABC經(jīng)過(guò)一次平移得到的,請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.
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