【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=(m≠0)分別交于點A(4,1),B(﹣1,a)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出kx+b>的x的取值范圍.
【答案】(1)y=;y=x-3;(2)S△AOB=;(3)x>4或-1<x<0.
【解析】
(1)把點A(4,1)與點B(-1,n)代入反比例函數(shù)y=得到m=4,即反比例函數(shù)的解析式為y=,把點A(4,1)與點B(-1,-4)代入一次函數(shù)y=kx+b,得到,解得:得到一次函數(shù)解析式為y=x-3;(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;(3)由圖象即可可得結(jié)論.
(1)解:∵點A(4,1)與點B(-1,n)在反比例函數(shù)y=(m≠0)圖象上,
∴m=4,即反比例函數(shù)的解析式為y=,
當(dāng)x=1時,n=-4,即B(-1,-4),
∵點A(4,1)與點B(-1,-4)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象上,
∴,解得:
∴一次函數(shù)解析式為y=x-3;
(2)解:對于y=x-3,當(dāng)y=0時,x=3,
∴C(3,0)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=;
(3)解:由圖象可得,當(dāng)-1<x<0或x>4時,一次函數(shù)的值大于反例函數(shù)的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點,過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點 O 是△ABC 的邊 AB 上一點,以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點 D,過點 D 的切線交 AC 于點 E,且 DE⊥AC.
(1)證明:AB=AC;
(2)設(shè) AB=cm,BC=2cm,當(dāng)點 O 在 AB 上移動到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時, 求⊙O 的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=4 cm,則球的半徑長是( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,∠AOB=90°,AO=OB,C、D是弧AB上的兩點,∠AOD>∠AOC,
(1)0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;
(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;
(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______;
(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a<0)與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點B,此拋物線頂點C到x軸的距離為4.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果點P是x軸上的一點,且∠ABP=∠CAO,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動周”,今年我省開展了以“弘揚工匠精神,打造技能強國”為主題的系列活動.活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動,相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示,活動后該校教務(wù)處隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查:“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么?”并對此進行了統(tǒng)計,繪制了統(tǒng)計圖(均不完整).請解答以下問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有1800名學(xué)生,請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人?
(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中,隨機抽取一人進行訪談,那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,四邊形ABDE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若AC、DE交于點O,四邊形ADCE的面積為16,CD=4,求∠AOD的度數(shù).
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