Question

利用配方法，把下列函數(shù)寫成y=a（x-h）²+k的形式，并寫出它們圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
（1）y=-x²+6x+1；
（2）y=2x²-3x+4．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式

專題：計算題

分析：（1）先利用配方法得到頂點式y(tǒng)=-（x-3）²+10，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出它們圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
（2）先利用配方法得到頂點式y(tǒng)=2（x-

9

4

）²-

49

8

，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出它們圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

解答：解：（1）y=-（x-3）²+10，
二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標為（3，10）；
（2）y=2（x-

9

4

）²-

49

8

，
二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為直線x=

9

4

，頂點坐標為（

9

4

，-

49

8

）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．