【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠B90°,ADBC,且AD4cm,AB6cm,DC10cm.若動點PA點出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DCC點運動;動點QC點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CBB點運動,當(dāng)Q點到達B點時,動點PQ同時停止運動.設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒.

1)當(dāng)t為多少秒時,四邊形PQCD是平行四邊形?請說明理由;

2)當(dāng)t為多少秒時,AQDC?請說明理由;

3)當(dāng)t為多少秒時,PQDC?請說明理由.

【答案】1t時,四邊形PQCD是平行四邊形,理由見解析;(2)當(dāng)tt4時,AQDC,理由見解析;(3)當(dāng)t秒,使得PQDC,理由見解析

【解析】

1)若四邊形PQCD是平行四邊形,則PD=CQ,根據(jù)題意可列出關(guān)于t的一元一次方程,求解即可;

2)過點DDEBC于點E,則DE=AB=6,利用勾股定理可求出CE的長,從而得出BC=12,BQ=12-5t,在直角△ABQ中利用勾股定理求解即可

3)利用△CPQ∽△CED求解即可.

解:(1t時,四邊形PQCD是平行四邊形,理由如下:

由題意知,AP4t,CQ5t,

DPADAP44t,

∵四邊形PQCD成為平行四邊形,

DPCQ,

44t5t,

解得:t

t時,四邊形PQCD是平行四邊形;

2)過點DDEBCE,連接AQ,

∵∠B90°,ADBC,

∵∠B90°ADBC,

∴四邊形ABED是矩形,

DEAB6cm,

BEAD4cm

由勾股定理得,CE,

BCBE+CE4+812cm,

CQ5t,BC12,

BQ125t,

AQCD,

,

解得:tt4(不符合題意,舍去);

3)如下圖,由題意知,CP144t,

PQCD,

∴∠CPQ90°

∴∠CPQ=∠CED,

又∵∠C=∠C,

∴△CPQ∽△CED,

,

解得t,

此時,CQ×5BC

∴存在t秒,使得PQDC

練習(xí)冊系列答案
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x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

﹣x2+bx+c

5

n

c

2

﹣3

﹣10

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A

B

C

D

E

F

88

m

90

93

95

96

89

92

90

97

94

93

1a   ,六位評委對乙同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是   ,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)六位評委對甲同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的平均分為92分,則m   ;

3)學(xué)校規(guī)定評分標(biāo)準(zhǔn):去掉評委評分中最高和最低分,再算平均分,并將平均分與民意測評分按32計算最后得分,求甲、乙兩位同學(xué)的得分,(民意測評分=“好”票數(shù)×2+“較好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0

4)現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙兩位同學(xué)中選一位優(yōu)秀同學(xué)代表重慶一中參加市歌手大賽,請問選哪位同學(xué)?并說明理由.

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1)根據(jù)給出的△AEC,作出它的外接圓⊙F,并標(biāo)出圓心F(不寫作法和證明,保留作圖痕跡);

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