已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BD為∠ABC的角平分線交AC于D,過點(diǎn)D作DE垂直AB于點(diǎn)E,
(1)求AE的長;
(2)求BD的長.
考點(diǎn):角平分線的性質(zhì),勾股定理
專題:
分析:(1)利用勾股定理列式求出BC,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=BC,再根據(jù)AE=AB-BE計(jì)算即可得解;
(2)設(shè)CD=DE=x,利用勾股定理列式求出x,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出BD.
解答:解:(1)∵∠C=90°,AB=10,AC=8,
∴BC=
AB2-AC2
=
102-82
=6,
∵BD為∠ABC的角平分線,DE⊥AB,
∴CD=DE,
在Rt△BCD和Rt△BED中,
BD=BD
CD=DE
,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),
∴BE=BC=6,
∴AE=AB-BE=10-6=4;

(2)設(shè)CD=DE=x,則AD=8-x,
在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,
即42+x2=(8-x)2
解得x=3,
所以,CD=DE=3,
在Rt△BCD中,BD=
BC2+CD2
=
62+32
=3
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)多次利用勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等腰三角形中,一邊上的高為
3
,這條高與底邊的夾角為60°,則此三角形面積為( 。
A、2
B、2
3
C、
3
2
D、
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9
1×3
+
9
3×5
+…+
9
2005×2007

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1),
(1)在方格紙中作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)求出過A1、B1、O三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,CD為⊙O的直徑,過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是50°,則∠A的度數(shù)為( 。
A、50°B、40°
C、30°D、25°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以ED為折痕向右折疊,AE與BC交于點(diǎn)F,則CF為( 。
A、2B、3C、4D、5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠A=30°,∠B′=62°,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,則△ABC中的∠C=
 

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若a>0,則|a|+a=
 
,若a<0,則
a
|a|
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:(1)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;(2)相等的圓心角所對(duì)的弦相等;(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;(4)三角形的外心到三角形三條邊的距離相等;(5)外心在三角形的一邊上的三角形是直角三角形;(6)方程x2+4x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為4.其中正確的有( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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