Question

直線y=

4

3

x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：根據等腰三角形的性質，可設C點坐標為（x，0）．分三種情況進行討論：分別以點A、B、C為頂點的等腰三角形．

解答：解：∵直線方程為y=

4

3

x+4，
∴易求A（-3，0），B（0，4）．
設C點坐標為（x，0）．
①當以AB為底時，可得AC=BC，即3+x=

x2+16

，
解得 x=

7

6

，
則C（

7

6

，0）；
②當以BC為底時，可得AC=AB，即3+x=5，
解得 x=2，
則C（2，0）；
③當以AC為底時，可得AB=BC，即得

x2+16

=5，
解得 x=±3，
則C（3，0）或（-3，0）．
綜上所述，滿足條件的點C的坐標是（

7

6

，0）或（2，0）或（3，0）或（-3，0）．
故答案是：（

7

6

，0）或（2，0）或（3，0）或（-3，0）．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定．解題時，在沒有確定等腰三角形的底邊時，一定要分類討論．