Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C（-2，0）．
（1）求S_△ABC；
（2）過點O作OD⊥BC交AB于D，求D點坐標；
（3）若直線y=kx-k與線段BD有交點，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）求出線段AC和OB的長度，運用三角形面積公式求解．
（2）求出直線OD的解析式為y=-

1

2

x，和y=x+4組成一個方程組解出點D的坐標．
（3）用y=kx-k與y=x+4解出用k表示的x的關系式，根據(jù)x的取值范圍用不等式求k的取值范圍．

解答：解：（1）直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C（-2，0），
∴A（-4，0），B（0，4），
∴S_△ABC=AC×OB÷2=（4-2）×4÷2=4．

（2）∵B（0，4），C（-2，0），
∴直線BC的斜率=

OB

OC

=2，OD⊥BC，
∴直線OD的斜率=-

1

2

，
∴直線OD的解析式為y=-

1

2

x

y=x+4 y=- 1 2 x

解得

x=- 8 3 y= 4 3

所以點D的坐標為：（-

8

3

，

4

3

）

（3）由直線ABy=x+4，直線ODy=-

1

2

x相交D，
∴D（-

8

3

，

4

3

），
∵B（0，4），
∴線段BD的方程為；

y- 4 3

4- 4 3

=

x+ 8 3

0+ 8 3

，（-

8

3

≤x≤0）
即y=x+4，
把y=kx-k代入得x=

k+4

k-1

，
直線y=kx-k與線段BD有交點，
則-

8

3

≤

k+4

k-1

≤0，
解-

8

3

≤

k+4

k-1

得
k≥-

4

11

由

k+4

k-1

≤0得
-4≤k＜1
不等式的解集為：-

4

11

≤k＜1

點評：本題主要考查一次函數(shù)及運用不等式求解集．