Question

在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）與y=

3

x

的圖象關(guān)于x軸對稱，又與直線y=ax+2必有交點，試確定a的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的特征得到反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的解析式為y=-

3

x

，再利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組

y=- 3 x y=ax+2

，消去y得ax²+2x+3=0，然后討論：當a=0時，2x+3=0，解得x=-

3

2

，滿足條件；當a≠0，△=2²-4a•3≥0，解得a≤

1

3

且a≠0，然后綜合兩種情況即可得到a的范圍．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）與y=

3

x

的圖象關(guān)于x軸對稱，
∴反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的解析式為y=-

3

x

，
由方程組

y=- 3 x y=ax+2

得ax²+2x+3=0，
當a=0時，2x+3=0，解得x=-

3

2

；
當a≠0，△=2²-4a•3≥0，解得a≤

1

3

，即a≤

1

3

且a≠0，
∴a的取值范圍為a≤

1

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．