如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F．

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．


（1）見(jiàn)解析    （2）AF=BC  證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】解：（1）如下圖所示；

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠FAC，進(jìn)而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）點(diǎn)

A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）．過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－1，0）、B（－3，1）、C（0，2）。將△ABC沿x軸的反方向平移，在第二象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在反比例函數(shù)的圖像上，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA＝1，OC＝2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次(n＞1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為_(kāi)_______(用含n的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連接EF.

（1）如圖1，若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接FG，則EF與FG關(guān)系為：　    　；

（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段FQ，連接EQ，請(qǐng)猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系： 　   　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A′處，給出以下判斷：

①當(dāng)四邊形A，CDF為矩形時(shí)，EF=；

②當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A′CDF為矩形；

③當(dāng)EF=2時(shí)，四邊形BA′CD為等腰梯形；

④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時(shí)，EF=2。

  其中正確的是         （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．

(1)．如圖1，α＝60°，探究線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)．如圖2，α＝120°，探究線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)．如圖3，結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)探究線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________     ．（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知，，，…

依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算的結(jié)果為　   　（寫(xiě)成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖（14）已知三角形ABC及三角形ABC外一點(diǎn)D,P平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，并保留畫(huà)圖痕跡。

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