【題目】如圖,拋物線(xiàn)軸交于,兩點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),當(dāng)的面積是8,求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)過(guò)直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)軸的平行線(xiàn),與直線(xiàn)交于點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,試用含的式子表示的長(zhǎng)及△ADM的面積,并求當(dāng)的長(zhǎng)最大時(shí)的值.

【答案】【解析】1y=x-12-4 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4);(3)當(dāng),,當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)S的值為.

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值,進(jìn)而可得出拋物線(xiàn)的解析式,由拋物線(xiàn)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);
2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)AB的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),由三角形的面積公式結(jié)合ABP的面積是8,可求出b值,再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
3)根據(jù)點(diǎn)A,D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AD的解析式,由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m可得出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),進(jìn)而可得出MN的長(zhǎng),結(jié)合S=SAMN+SDMN可用含m的式子表示ADM的面積S,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

解:(1)把C0,-3)代入y=x-12+n,得,-3=0-12+n,

解得n=-4,∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x-12-4

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2-3).

2)當(dāng)y=0時(shí),(x-12-4=0
解得:x1=-1x2=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),AB=3--1=4
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),
∵△ABP的面積是8
AB|b|=8,即

×4|b|=8,
b=±4
當(dāng)b=4時(shí),(a-12-4=4,解得:a1=1-2a2=1+2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-2,4)或(1+2,4);
當(dāng)b=-4時(shí),(a-12-4=-4,解得:a3=a4=1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4).
∴當(dāng)ABP的面積是8,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-2,4)或(1+24)或(1,-4).


3)設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+ck≠0),
A-10),D2,-3)代入y=kx+c,得:


解得:,
∴直線(xiàn)AD的解析式為y=-x-1
∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是m-1m2),
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,(m-12-4),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,-m-1),
MN=-m-1-[m-12-4]=-m2+m+2-1m2),S=SAMN+SDMN=MNm+1+MN2-m=mn=-m2+m+3-1m2).
MN=-m2+m+2=-m-2+,-10,
∴當(dāng)m=時(shí),MN取得最大值,最大值為,此時(shí)S的值為×=,
∴當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)S的值為

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