Question

為了加強視力保護意識，小明想在長為4.3米，寬為3.2米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計的方案新穎，構思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF

 

米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表．圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長是多少cm？

Answer 1

考點：相似三角形的應用,勾股定理的應用

專題：

分析：（1）由勾股定理求得對角線的長與5米比較．
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關于鏡子成對稱圖形，故EF距AB的距離=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性質(zhì)可求解．

解答：解：（1）甲生的方案可行．理由如下：
根據(jù)勾股定理得，
AC²=AD²+CD²
=3.2²+4.3²
∵3.2²+4.3²＞5²
∴AC²＞5²
即AC＞5
∴甲生的方案可行．

（2）設：測試線應畫在距離墻ABEFx米處，
根據(jù)平面鏡成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴測試線應畫在距離墻ABEF1.8米處．
故答案為：1.8．

（3）∵△ADF∽△ABC，
∴

FD

BC

=

AD

AB

  即

FD

3.5

=

3

5

∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應“E”的長是2.1cm．

點評：本題利用了勾股定理，物理中的平面鏡成像的原理，相似三角形的性質(zhì)求解．