【題目】如圖,∠AOC=15°,OC平分∠AOB,P為OC上一點,PD∥OA交OB于點D,PE ⊥OA于E,OD=4cm,則PE=______.
【答案】2cm
【解析】
過點P作PF⊥OB于F,根據角平分線的定義可得∠BOC=∠AOC=15°,根據平行線的性質可得∠DPO=∠AOP,從而可得PD=OD,再根據在直角三角形中,30°所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長,最后根據角平分線的性質即可求得PE的長.
解:過點P作PF⊥OB于F
∵∠AOC=15°,OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOC=15°
∵PD∥OA
∴∠DPO=∠AOP=15°
∴∠DPO=∠BOC
∴PD=OD=4cm
∵∠AOB=2∠AOC =30°,PD∥OA
∴∠BDP=∠AOB=30°
在Rt△PDF中,PF=PD-2cm
∵OC為角平分線,PE⊥OA,PF⊥OB
∴PE=PF
∴PE=2cm
故答案為2cm.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=-x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點.
(1)求k的值;
(2)如果點P在y軸上,且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,直接寫出點P的坐標.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P為BC邊上一點,△APD為等腰三角形.
(1)小明畫出了一個滿足條件的△APD,其中PA=PD,如圖1所示,則tan 的值為 ;
(2)請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD(與小明的不同),并求此時tan 的值.
圖1 圖2
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【題目】如圖,已知線段AB=2,點P是線段AB上一點,分別以AP、BP為邊作兩個正方形.
(1)如果APx,求兩個正方形的面積之和S;
(2)當點P是AB的中點時,求兩個正方形的面積之和S1;
(3)當點P不是AB的中點時,比較(1)中的S與(2)中S1的大小.
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【題目】小明設計了一個問題,分三步完成:
(1)已知關于的一元一次方程請完成數軸,并在數軸上標注與對應的點,分別記作A、B;
(2)在(1)的條件下,在數軸上另有一點C對應的數為C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點的左側.
(3)請結合(1)、(2)提供的條件和圖①,利用一元一次方程的知識,在圖②中的9個方格內填上恰當的數,使每一行、每一列、每條斜對角線的數的和相等,要求:列出方程、并填表格,即圖②.
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【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,她在某一時刻立一長度為1米的標桿,測得其影長為米,同時旗桿投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墻上,測得旗桿與建筑物的距離為10米,旗桿在墻上的影高為2米,請幫小左同學算出學校旗桿的高度.
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【題目】(1)先化簡,再求值5x2-[2xy-3(xy+2)+4x2],其中x=-2,y=
(2)若(2a-1)2+|2a+b|=0,且|c-1|=2,求c(a3-b)的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD和直角△ABE,∠AEB=90°,將△ABE繞點O旋轉180°得到△CDF
(1) 在圖中畫出點O和△CDF,并簡要說明作圖過程
(2) 若AE=12,AB=13,求EF的長
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【題目】已知:點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為一邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數圖象上運動,則這個函數的解析式是( )
A. B. C. D.
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