【題目】已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點P，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若點D是弧AB的中點，連接CD交AB于點E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）

【答案】（1）∠P=30°；（2）31.4.

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得∠2＋∠P＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠P＝∠CAO，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2＝2∠P，進而可求出∠P的度數(shù)；（2）連接AD，根據(jù)等弧對等角得到∠ACD＝∠DAE，故△ACD∽△DAE，然后根據(jù)相似比求出AD的長，再根據(jù)“直徑所對的角是90°”以及AD＝BD得到Rt△ADB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，進而可求出⊙O的面積.

（1）連接，

為的切線，

，即，

，

，

，

，

又是的一個外角，

，

，

；

（2）連接，

為的中點，

，

，

，即，

，

，

，

，

是的直徑，

為等腰直角三角形，

，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5．

（1）求的值；

（2）當時，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）閱讀資料：

如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=．

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，當⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．

問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為 ．

綜合應(yīng)用：

如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．

①證明AB是⊙P的切點；

②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：PB＝QC；

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖 ．

（1） 被調(diào)查員工的人數(shù)為　　人：

（2） 把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3） 若該企業(yè)有員工 10000 人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），并與y軸相交于點C．

(1)求A、B、C三點的坐標，并求出△ABC的面積；

(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），并與y軸交于點C，要使△ABC和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　�。�

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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同步練習(xí)冊答案