Question

△ABC的周長為60，∠A和∠B的平分線相交于點P，若點P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為__________．

Answer 1

300．

【考點】角平分線的性質(zhì)．

【分析】作出圖形，過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PE=PF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

【解答】解：如圖，過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∵∠A和∠B的平分線相交于點P，

∴PD=PE=PF=10，

∵△ABC的周長為60，

∴△ABC的面積=AB•PD+BC•PE+AC•PF=PD（AB+BC+AC）=×10×60=300．

故答案為：300．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線，得到點P到三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．