Question

【題目】A城有某種農(nóng)機30臺,B城有該農(nóng)機40臺,現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺,D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺,從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺.

(1)設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺,運送全部農(nóng)機的總費用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運方案?將這些方案設(shè)計出來.

(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機,從運輸費中每臺減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其他費用不變,如何調(diào)運,使總費用最少?

Answer 1

【答案】（1）W=140x+12540（0＜x≤30）；（2）有3種不同的調(diào)運方案，具體見解析；（3）從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從，B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺．

【解析】

（1）A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉(xiāng)的化肥為30-x噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為34-x噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為40-（34-x）噸，從而可得出W與x大的函數(shù)關(guān)系．

（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調(diào)運方案，寫出方案即可；

（3）根據(jù)題意得到W=（140-a）x+12540，所以當(dāng)a=200時，y=-60x+12540，此時x=30時，=10740元．于是得到結(jié)論．

本題解析：

（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，∴x≥28，

∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3種不同的調(diào)運方案，

第一種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城28臺，調(diào)往D城2臺，從，B城調(diào)往C城6臺，調(diào)往D城34臺；

第二種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城29臺，調(diào)往D城1臺，從，B城調(diào)往C城5臺，調(diào)往D城35臺；

第三種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從，B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺，

（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，

所以當(dāng)a=200時，y最小=﹣60x+12540，此時x=30時y最小=10740元．

此時的方案為：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從，B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺．