Question

【題目】如圖，為數(shù)軸上兩條線段，其中與原點(diǎn)重合，，且．

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（2）線段和以（1）中圖形為初始位置，同時(shí)開(kāi)展向右運(yùn)動(dòng)，線段的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，線段運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)過(guò)程解決以下問(wèn)題：

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）AD＝52；（2）①的值為2或18；②的值為6或25．

【解析】

（1）求出BC，CD的值即可解決問(wèn)題；

（2）①分點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)和點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)兩種情況，分別根據(jù)列方程求解即可；

②求出t秒后，A表示的數(shù)為5t，B表示的數(shù)為5t+10，C表示的數(shù)為3t+20，D表示的數(shù)為3t+52，根據(jù)列出絕對(duì)值方程，解方程即可．

解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，

∴CD＝30＋2＝32，

∵為中點(diǎn)，即AB＝CB＝10，

∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；

（2）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，由題意得：3t＋20－5t＝16，

解得：t＝2；

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，由題意得：5t－3t－20＝16，

解得：t＝18，

故的值為2或18；

②由題意可得：t秒后，A表示的數(shù)為5t，B表示的數(shù)為5t+10，C表示的數(shù)為3t+20，D表示的數(shù)為3t+52，

∴，即，

當(dāng)時(shí)，可得，

解得：；

當(dāng)時(shí)，可得，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，可得，

解得：，

故的值為6或25．