Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別是-1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動．設(shè)t分鐘時(shí)P點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則t的值為_______.

Answer 1

【答案】或4．

【解析】

分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可．

設(shè)運(yùn)動t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM=PN．

點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是-1-2t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是3-3t．

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，

所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合題意．

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻�(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），

故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．

所以t+1=3-2t，解得t=，符合題意．

綜上所述，t的值為或4．