Question

把兩個(gè)一樣的直角三角板的30°角重合，其兩對(duì)邊交于點(diǎn)P（如圖），連接BD，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形
• B、△PEB周長大于DB
• C、有4對(duì)全等三角形（不添線）
• D、∠EDB=15°

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),軸對(duì)稱圖形

專題：

分析：A、求得△CPD≌△EPB證明正確；
B、根據(jù)兩邊的和大于第三邊證明正確；
C、有兩對(duì)全等的三角形證明錯(cuò)誤；
D、依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明正確．

解答：解：A、連接AP，∵AB=AD，AC=AE，
∴CD=EB，
在△CPD與△EPB中，

∠D=∠B ∠CPD=∠EPB CD=EB

，
∴△CPD≌△EPB（AAS），
∴DP=BP，
在△APD與△APB中，

AD=AB DP=BP AP=AP

，
∴APD≌△APB（SSS），
∴整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形是正確的，
B、∵PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
∴DE+EB＞DB，
∴PE+PB+EB＞DB，
∴△PEB周長大于DB正確；
C、∵圖形中只有△ADE≌△ABC，△CPD≌△EPB兩對(duì)，
∴有4對(duì)全等三角形是錯(cuò)誤的；
D、∵PD=PB，
∴∠PBD=∠PDB，
∴∠EPB=2∠EDB，
∵∠PEB=90°，∠B=60°，
∴∠EPB=30°，
∴∠EDB=15°正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系等．