Question

已知函數(shù)y=x²+mx+2，當1≤x≤2時，y＞0恒成立，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：由于1≤x≤2時，y＞0，則1+m+2＞0和4+2m+2＞0，解得m＞-3，而y＞0恒成立，所以拋物線在x軸上方，則△＜0，即m²-8＜0，解得m＞-2

2

或m＜2

2

，
然后確定m的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得x=1時，y=1+m+2＞0，解得m＞-3；
當x=2時，y=4+2m+2＞0，解得m＞-3，
△＜0，即m²-8＜0，解得m＞-2

2

或m＜2

2

，
所以m的取值范圍為m＞-2

2

．
故答案為m＞-2

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，當x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；當x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．