Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A，B出發(fā)沿AB，BC向終點B，C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm，請問它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似？

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△CDA或△QBP∽△CDA，從而解得所需的時間．

解答：解：①設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQ∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
當

PB

CD

=

BQ

DA

時，
即

10-x

10

=

2x

20

，解得x=5；
②設(shè)經(jīng)x秒后，△QBP∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
當

PB

AD

=

BQ

DC

時，
即

10-x

20

=

2x

10

，解得x=2．
故經(jīng)過5秒或2秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似．

點評：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點的綜合運用，注意分情況討論求解．