【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．

（1）試說(shuō)明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).

【答案】
（1）解：∵∠1+∠2=90°
∴∠DEB=∠DEF=90°
∵DE平分∠BDC
∴∠2=∠EDF，
又∵∠3+∠EDF=90°
∴∠3=∠1
∵BF平分∠ABD
∴∠1=∠ABF
∴∠ABF=∠3
∴AB∥CD
（2）解：∠BFC=115°
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF=∠2=25°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠FED=90°，
∴∠3=180°-90°-25°=65°．
∴∠BFC=180°-65°=115°．
【解析】(1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和由1+∠2=90°得出DEB=∠DEF=90°；進(jìn)而得出∠3＋∠EDF=90°，根據(jù)角平分線的定義得出2=∠EDF，1=∠ABF，從而得出∠ABF=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出B//CD；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠EDF=∠2=25°，根據(jù)三角形的外角和得出∠FED=∠1+∠2=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠3=180°-90°-25°=65°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠BFC=180°-65°=115°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ACD的面積（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；

（3）若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處，請(qǐng)直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀，并求出E點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）
A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1．

【提出問(wèn)題】

輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？

【分析問(wèn)題】

我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程（如圖a）．

也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類(lèi)推．

【解決問(wèn)題】

研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；

（2）若k＞1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）①若，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論；

②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（　�。�
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形繞一點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)_____°與自身完全重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；

（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．

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