Question

某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價(jià)x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù)．

x（元）	50	60	65	70	…
y （件）	100	80	70	60	…

（1）請判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？
（3）要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）利用W=銷量×每件商品利潤，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）分別求出這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%時(shí)，商品售價(jià)，進(jìn)而得出定價(jià)范圍．

解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)變化情況可得出這種函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx+b，
將（50，100），（60，80）代入得出：

50k+b=100 60k+b=80

，
解得：

k=-2 b=200

，
∴此函數(shù)解析式為：y=-2x+200；

（2）設(shè)每日的銷售利潤為：W，則
W=y（x-60）
=（-2x+200）×（x-60）
=-2x²+320x-12000
=-2（x-80）²+800，
故每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為80元，此時(shí)每日銷售利潤是800元；

（3）∵每件商品的利潤率不得高于40%，
∴每件商品的售價(jià)應(yīng)不高于：60×（1+40%）=84（元），
當(dāng)每日銷售利潤是600元，則600=-2（x-80）²+800，
解得：x₁=70，x₂=90，
∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，這種商品每日的銷售利潤不低于600元，
∴要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為：70≤x≤84．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．