Question

【題目】為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購(gòu)買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購(gòu)買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，購(gòu)買1個(gè)甲種文具比購(gòu)買1個(gè)乙種文具多花費(fèi)10元．

（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元；

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購(gòu)買36個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購(gòu)買方案

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購(gòu)買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購(gòu)買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，”列方程解答即可；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種文具a個(gè)，則購(gòu)買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，由題意得：
，解得x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

x+10=15（元），
答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種文具a個(gè)，則購(gòu)買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意得：
，
解得36≤a≤40，
∵a是正整數(shù)，
∴a=36，37，38，39，40．
∴有5種購(gòu)買方案．