【題目】在綜合與實(shí)踐課上老師將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)P、M、N、Q,

1)如圖所示.當(dāng)∠CNG42°,求∠HMC 的度數(shù).(寫出證明過程)

2)將直尺向下平移至圖 2 位置,使直尺的邊緣通過點(diǎn) C,交 AB 于點(diǎn) P,直尺另一側(cè)與三角形交于 N、Q 兩點(diǎn)。請直接寫出∠PQF、∠A、∠ACE 之間的關(guān)系.

【答案】148°;(2)∠PQF=∠A+ACE,理由見解析

【解析】

1)過點(diǎn)CCDEH,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCN=∠CNG42°,進(jìn)而可證得∠HMC=∠ACD48°即可;

2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)即可得證.

解:(1)如圖,過點(diǎn)CCDEH

CDEH,EHFG

CDFG,

∴∠DCN=∠CNG42°,

∵∠ACB90°,

∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCN90°﹣42°=48°,

CDEH

∴∠HMC=∠ACD48°,

2)∠PQF=∠A+ACE,理由如下:

EHFG,

∴∠PQF=∠APE

∵∠APEAPM的外角,

∴∠APE=∠A+ACE,

∴∠PQF=∠A+ACE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上, 繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的,點(diǎn)軸上,直線軸于點(diǎn),交于點(diǎn),線段,

1)求直線的解析式;

2)求的面積;

3)點(diǎn)軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸相交于點(diǎn)C,直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離之和最短時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動點(diǎn),且△MAC為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有______________

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【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點(diǎn)C落在ΔABC外的點(diǎn)處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( )

A. 80°B. 90°

C. 100°D. 110°

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【題目】甲、乙兩名選手在同等條件下進(jìn)行射擊對抗賽,他們各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

10環(huán)次數(shù)

8

(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);

(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰應(yīng)勝出?說明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。

A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y),我們把P1(y1,x1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4,,這樣依次得到各點(diǎn).若A2020的坐標(biāo)為(3,2),設(shè)A1(x,y),則xy的值是(

A.-5B.-1C.3D.5

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