【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________;

(2)若點(diǎn)M(m,n)在直線上,且是線段AB的“臨近點(diǎn)”,求m的取值范圍;

(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”,求b的取值范圍.

【答案】(1)C、D ;(2)0≤m≤;(3).

【解析】

1)根據(jù)線段AB的“臨近點(diǎn)”的定義解答即可;

(2)設(shè)y軸交于M,與A2B2交于N,求出M的坐標(biāo)和N的坐標(biāo),即可得出m的取值范圍.

(3)分別求出直線與半圓A相切、半圓B相切時(shí)b的值,即可得到結(jié)論.

(1)A(1,2),C(02),∴AC=1

A(1,2)在線段AB上,∴點(diǎn)C是線段AB的“臨近點(diǎn)”;

∵點(diǎn)離線段AB上(2,2)點(diǎn)最近,2-=1,∴點(diǎn)D是線段AB的“臨近點(diǎn)”;

E(4,1)與線段AB上點(diǎn)B的距離最近,EB=1,∴點(diǎn)E不是線段AB的“臨近點(diǎn)”.

故線段AB的“臨近點(diǎn)”是CD

(2)如圖,設(shè)y軸交于M,與A2B2交于N,易知M(0,2),∴m≥0,易知N的縱坐標(biāo)為1,代入,可求橫坐標(biāo)為,∴m,∴0≤m

(3)如圖2,設(shè)直線l,令y=0,得:x=b.當(dāng)直線與半圓A相切時(shí),過AAF⊥直線lF,作AHx軸于H,交直線l于點(diǎn)R,則∠FAR=∠RGH=30°.

A(1,2),∴OH=1,AH=2

AF=1,∠FAR=30°,∴AR=,∴RH=AH-AR=2-

RtRHG中,∵∠RGH=30°,∴HG=RH

HG=OG-OH=,∴=,解得:;

當(dāng)直線與半圓B相切時(shí),類似可求:;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),已知點(diǎn)M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Py軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPN為直角時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACFD的面積;

②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),已知點(diǎn)M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Py軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPN為直角時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PA切⊙O于點(diǎn)A,連接PO并延長(zhǎng),與⊙O交于C、D兩點(diǎn),M是半圓CD的中點(diǎn),連接AM交CD于點(diǎn)N,連接AC、CM.

(1)求證:CM2=MN.MA;

(2)若∠P=30°,PC=2,求CM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長(zhǎng)為1.5米.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點(diǎn)B到O的距離為3米.建立平面直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求水流噴出的最大高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO 的直徑,點(diǎn)DO 上(點(diǎn)D不與A,B重合),直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過點(diǎn)DO 的切線DEBC于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CE;

(2)若DE平行AB,求sin∠ACO 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1y=﹣x與反比例函數(shù)y的圖象交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)圖象直接寫出﹣x的解集;

3)將直線l1y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案