【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)與點(diǎn)B(0，5)。

（1）求此一次函數(shù)的解析式。

（2）若P點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△POB的面積為10.求點(diǎn)P坐標(biāo)。

【答案】（1）y=－x+5 ；（2）P1（4，1），P2（－4，－9）.

【解析】

（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）．由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-a+5）．根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5)，
∴,解得.
∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+5.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a+5).

∵B(0,5)，
∴OB=5.
∵S△POB=10，
∴×5×|a|=10.
∴|a|=4.
∴a=±4.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)或(4,9).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化簡(jiǎn)，得y2＋2y－4＝0.

故所求方程為y2＋2y－4＝0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：

(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_________；

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28米)，圍成一個(gè)矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻)用60米長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米;能否圍成480平方米的矩形花園?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為斜邊作Rt△ABD，使點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)，∠ADB＝90°．

（1）若AB＝AC，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ACE，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，請(qǐng)動(dòng)手在圖1中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出∠BDP與∠BAC的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）求證：BP＝CP；

（3）如圖2，若AD＝BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥AC于E交BC于F，且AE＝EC，若BF＝3，AC＝，則BD＝ （請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）．

（1） 求a的值；

（2） 如圖1，點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，線段AM交拋物線于N．若△OMN為等腰三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3） 如圖2，直線y=kx－2k＋3交拋物線于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P一定在某條確定的直線上運(yùn)動(dòng)，求出這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為___ __，(2)連結(jié)CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為___ __度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四個(gè)結(jié)論：① 如果M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么N也有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；② 如果M與N有實(shí)數(shù)根，則M有一個(gè)根與N的一個(gè)根互為倒數(shù)；③ 如果M與N有實(shí)數(shù)根，且有一根相同，那么這個(gè)根必是1；④ 如果M的兩根符號(hào)相同，那么N的兩根符號(hào)也相同；其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若OB=10，CD=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合），BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R．說(shuō)明：RP=RQ．請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓?/span>

變化一：交換題設(shè)與結(jié)論．

已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合），BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，R是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且RP=RQ．

求證：RQ為⊙O的切線．

變化二：運(yùn)動(dòng)探究：

（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？（只需交待判斷）

（2）如圖3，如果P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP交⊙O于Q，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

（3）若OA所在的直線向上平移且與⊙O無(wú)公共點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷結(jié)論是否還成立？（只需交待判斷）

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