【題目】閱讀下面材料,完成題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,在中,點在上,點在上,.點在延長線上,連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”
小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與也相等.”
小偉:“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線,經(jīng)過進(jìn)一步推理, 可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系.”
老師:“保留原題條件,延長圖1中的與相交于點(如圖2),若知道與的數(shù)量關(guān)系,可以求出的值.”
(1)求證:;
(2)求的值(用含的式子表示);
(3)如圖2,若則的值為 (用含的式子表示).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),一次函數(shù),
有下列結(jié)論:
①當(dāng)時,隨的增大而減;
②二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo)為和;
③當(dāng)時,;
④在實數(shù)范圍內(nèi),對于的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立,則.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.
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【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣費源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整,實行階梯式氣價,調(diào)能后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超過125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a+0.5 |
(1)若某戶3月份用氣量為60 m3,則應(yīng)交費多少元?
(2)調(diào)價后每月支付燃?xì)赓M用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式.
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【題目】如圖,在正方形中,平分,交于點,過點作,交的延長線于點,交的延長線于點,
(1)求證:;
(2)如圖,連接、,求證平分;
(3)如圖,連接交于點, 求的值。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點,在軸的正半軸上,頂點在直線位于第一象限的圖像上,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,交于點,.
(1)如果,求點的坐標(biāo);
(2)連接,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形中,對角線,相交于點,點,點分別是,的中點,交于點,連接,,,得到以下四個結(jié)論:①,②,③,④,其中正確的結(jié)論是________(填寫序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為菱形.
求證:;
試探究:當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時,菱形為正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,BE,點P為DC的中點,
(1)(觀察猜想)圖1中,線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)(探究證明)把△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,(1)中的猜想是否仍然成立?若成立請證明,否請說明理由;
(3)(拓展延伸)把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出線段AP長度的最大值和最小值.
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