科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+b經(jīng)過點B（-，2），且與x軸交于點A，將拋物線y=x²沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當(dāng)線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線y=x²平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標(biāo)；如不能，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當(dāng)x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（5，0）、B（6，-6）和原點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點B的直線y=kx+b與拋物線交于點C（2，m），請求出△OBC的面積S的值；
（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E．直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED，是否存在點P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知半徑為1的⊙O₁與x軸交于A，B兩點，OM為⊙O₁的切線，切點為M，圓心O₁的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線OM的函數(shù)解析式；
（3）線段OM上存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO₁M相似．請問有幾個符合條件的點P并分別求出它們的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值；
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x，y），x落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標(biāo)x滿足2＜x＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（23）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．