科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A，并在江北岸的B處觀察，此時，視線與江岸BE所成的夾角是30°，小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m，到C處，再觀察A，此時視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°．根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，你能測出江寬嗎？若能，寫出求解過程（結(jié)果可保留根號）；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在改革開放30年紀(jì)念活動中，某校學(xué)生會就同學(xué)們對我國改革開放30年所取得的輝煌成就的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖的一部分．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占______%；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”我國改革開放30年來取得的輝煌成就？

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=，求AD的長．

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：求函數(shù)的最大值．
解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得．
∵x為實數(shù)，∴△==-y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值為4．
根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值．

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC．
（1）求證：AF=CE；
（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；
（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元；
（2）求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？

科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖1，把兩個全等的三角板ABC、EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF均為4．現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），如圖2，EG交AC于點K，GF交BC于點H．在旋轉(zhuǎn)過程中，請你解決以下問題：

（1）GH：GK的值是否變化？證明你的結(jié)論；
（2）連接HK，求證：KH∥EF；
（3）設(shè)AK=x，請問是否存在x，使△CKH的面積最大？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省東莞市東華中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題